Родился 5 марта 1922 в Киеве в семье инженера и учительницы. С 1939 учился в МИФЛИ, в июле 1941 вместе с однокурсниками (в т.ч. будущим известным поэтом Ю.Левитанским) ушел добровольцем на фронт. Оправившись после тяжелого черепного ранения (впоследствии вызвавшего опухоль мозга и преждевременную смерть поэта), вернулся на фронт армейским журналистом. В первом стихотворном сборнике Гудзенко "Однополчане" (1944) характерный для мифлийцев сплав дерзкой энергии стиха (влияние В.Маяковского) и балладно-романтической, «флибустьерской» традиции (родственной поэзии П.Когана) выявляется на военном материале как парадоксальное, на первый взгляд, сочетание бравурности и натуралистической обнаженности, радостной готовности погибнуть за Родину – и оскорбляющей естественную человечность грязи узаконенных убийств (хрестоматийный пример – первые и последние слова стихотворения "Перед атакой": «Когда на смерть идут – поют... И выковыривал ножом / Из-под ногтей я кровь чужую»). Эта сложность мироощущения интеллигентных мальчиков, с энтузиазмом шедших на войну и глубоко травмированных ею, вылившаяся у поэтов сходной судьбы в спектр самых различных переживаний, в нервном и беспокойном творчестве Гудзенко, полном, тем не менее, неиссякаемого оптимизма, породила мотив жизнеутверждающего мужества, призыва к наслаждению всеми красками бытия («Но когда мы вернемся, / А мы возвратимся с победой, / Все, как черти, упрямы, / Как люди, живучи и злы, / Пусть нам пива наварят / И мяса нажарят к обеду, / Чтоб на ножках дубовых / Повсюду ломились столы» – стихотворение "Мое поколение", стилистически и содержательно воспринимаемое как продолжение стихотворного манифеста погибшего на войне поэта-«мифлийца» Н.Майорова "Мы").

Критика усматривала в творчестве Гудзенко опрощающее снижение героического накала «битвы народов» и в то же время осуждала невозможность для поэта отойти от военной тематики – трактуемой Гудзенко, однако, не столько как временная, ситуативная, сколько как общезначимая жизненная коллизия, требующая от человека максимальной мобилизации духовных и физических сил, как определяющая часть жизни его поколения, его вечная «малая родина» – всепрощающая и всепонимающая «провинция» (сборники "Курская тетрадь", "После марша", оба 1947; "Битва", 1948; "Солдатские стихи", 1951, и др.; поэмы "Памяти ровесника", 1945; "Подвиг ровесника", отчасти – полная эмоционального напряжения поэма "Лирическая хроника", обе 1947).

В поэтических сборниках Гудзенко, навеянных многочисленными поездками по стране ("Закарпатские стихи", 1948; цикл "Поездка в Туву", 1949; "Новые края", 1953; поэма "Дальний гарнизон", 1950 – о мирных буднях Советской Армии), как и в опубликованных в 1962 его дневниковых "Армейских записных книжках2, снова высвечивается траектория жизненного пути Гудзенко: с «вершин» «стрелкового батальона» – в поэзию.

Умер Гудзенко в Москве 12 февраля 1953.